Aureliano Mira Fernandes (1884-1958)

Aureliano Lopes de Mira Fernandes was born in S. Domingos, municipality of Mértola, district of Beja, on 16 June 1884. After completing his primary education, he pursued his studies in the Liceu de Beja, where he completed the first five years, between 1897 and 1902. His last two years of secondary education were concluded in Coimbra, between 1902 and 1904. He then enrolled in the Mathematics Course at the Faculty of Mathematics of the University of Coimbra. In 1990, he obtained his Bachelor’s degree and in 1910 a post-graduate degree.

He concluded his PhD at the University of Coimbra in March 1911 with the highest mark of M.B., 20 values, with a dissertation titled Theorias de Galois/I/ Elementos da theoria dos grupos de substituições, the first work in Portuguese to set forth the principles of the doctrine initiated by Lagrange (1736-1813), Vandermonde (1735-1796) and Ruffini (1765-1822) in the eighteenth century and subsequently developed and disseminated by Cauchy (1789-1857), Galois (1811-1832), Sylow (1832-1918) and Jordan (1838-1922), in the nineteenth century.

His academic career was marked by excellent results, born out by the prizes awarded to him by the Faculty Board. In 1910-1911 he was substitute professor of Descriptive Geometry in the Faculty of Mathematics. In 1910, he was elected deputy of the constituent assembly by the Republican Party. Shortly afterwards he abandoned political life. In 1911, he was nominated Full Professor of the Instituto Superior Técnico, in Lisbon, where he taught the following subjects until 1954: General Mathematics; Differential, Integral and Variations Calculus; and Rational Mechanics. Cumulatively he lectured the subject of Mathematical Analysis at the Instituto Superior de Ciências Económicas e Financeiras (ISCEF).

As from 1928, he collaborated actively with the Accademia dei Lincei, where he presented his most important research work. In the same year, he became a permanent member of the Academia das Ciências de Lisboa and as from 1930, he became corresponding partner of the Real Academia de Ciências in Madrid. On 4 October 1943, he founded the Junta de Investigação Matemática together with António Aniceto Monteiro (1907-1980) and Ruy Luís Gomes (1905-1984). Both Bento de Jesus Caraça and Duarte Pacheco (1899-1943) were his disciples. He maintained close contact with some of the most renowned mathematicians of his time, having learnt Russian and Latin, languages which he wrote and spoke fluently.

He continued to lecture at the Instituto Superior Técnico until the academic year of 1954-1955, the date of his jubilee, at the age of 70. It is believed that he kept up his scientific activity, even after his jubilee. He died in Lisbon on 19 April 1958.


Scientific Activity

Mira Fernandes wrote many research papers in the field of Tensor Calculus, applied to Differential Geometry and Relativity. He published an extensive series of original works, almost all of which were presented to the Accademia dei Lincei, the main Italian academy of science in Rome, by Tullio Levi-Civita (1873-1941), with whom Mira Fernandes kept close and cordial contact for many years. Levi-Civita was a great Italian mathematician who contributed enormously to the development and success of Tensor Calculus. This branch of mathematics was created by G. Ricci (1853-1925) and later adopted by Einstein (1879-1955) as a vital instrument of the Theory of Relativity. The fact that he was responsible for the subject of Rational Mechanics at the Instituto Superior Técnico brought him closer to the problems of Mathematical Physics, but it was essentially the mathematical aspect of these problems that interested him, giving rise perhaps to the most representative aspect of his creative scientific activity. The contributions of Mira Fernandes to the Accademia dei Lincei were personally presented by Levi-Civita. This collaboration continued until 1938, with a total number of 17 papers having been presented. These were reproduced by Aniceto Monteiro in the first numbers of his Portugaliae Mathematica.

In 1922-1923, at the request of Engº Duarte Pacheco (1899-1943), his former student, he lectured a free course in Infinitesimal Geometry at the Instituto Superior Técnico. The introductory lessons were put together in a book titled Elementos da teoria das formas quadráticas, published in 1924. In 1927, he wrote the monograph Fundamentos da Geometria diferencial dos espaços lineares. These two books, together with Grupos de substituições e resolubilidades algébrica (PhD thesis to which a second part was added, published in 1931) and Geometria das distâncias (1945-46), a summary of the works of Karl Menger (1902-1985), are the only mathematical texts of a didactic nature written by Mira Fernandes who said, in the last years of his academic career: “the idea of writing a treaty or even a course book never seduced me” (cit. in Ramos e Costa, J. F., p. 120).

In a text on Mira Fernandes, Vicente Gonçalves highlights the first paper presented to the Academia dei Lincei, in which he relates the geodetic deflection vector with the curvature associated to its direction and which is said to have subsidised Ruy Luís Gomes’ thesis Sobre o desvio das trajectórias dum sistema holónomo. He further highlights the three notes on unitary theory of physical space (1932-34), where Mira Fernandes conceives and studies several linear connections compatible with the gravitation-electromagnetism geometrical synthesis studied by P. Straneo (1874-1968). One of these connections proved to be equally compatible with the new relativist equations of wave mechanics proposed by Levi-Civita.

Besides the papers presented to the Accademia dei Lincei, Mira Fernandes continued to publish dozens of original works in Portuguese scientific journals, both as a form of clarifying and promoting the doctrines of his teaching and as reflections on the evolution of some fundamental mathematical conceptions. As from 1927, almost all of Mira Fernandes’ scientific and literary works were initially published or later reproduced in the magazine Técnica of the Instituto Superior Técnico. With the outbreak of World War II, the dissemination of his scientific works was made mainly through the publications Portugaliae Mathematica and the Revista da Faculdade de Ciências de Lisboa.


47 publications in the Técnica; 17 papers in the Rendiconti della Real Academia dei Lincei; 13 publications in the Portugualiae Mathematica; 4 papers in the Academia das Ciência de Lisboa, 11 publications in the Revista da Faculdade de Ciências de Lisboa, besides a course in the Instituto dos Altos Estudos on Modernas concepções da Mecânica. A complete list of publications is included in annex.

“All monographs are important and are characterised by the original manner in which the subject matter is broached and by the personal concepts introduced. These are works which at the time accompanied the progress of the frontier of knowledge”. (Faro, p.5)


Fernando Reis


COSTA, J. F. Ramos e, “Elogio histórico de Aureliano Lopes de Mira Fernandes”, in Memórias da Academia das Ciências de Lisboa, Classe de Ciências, t. IX.

FARO, Manuel José de Abreu, “Aureliano de Mira Fernandes, Professor do Instituto Superior Técnico”, Técnica, Revista de Engenharia, Lisboa, Associação dos Estudantes do IST, 1978, sep. do nº 449/450, pp. 1-10.

Obras Completas de Aureliano de Mira Fernandes, Lisboa, CEEE do ISCEF, 1971, vol. I [Ensaios, Elogios e Orações]. [Destaque para o texto introdutório: “Aureliano de Mira Fernandes, Investigador e Ensaísta”, pp. VII-XXVIII, por J. Vicente Gonçalves].

SILVA, José Sebastião e, Mira Fernandes, O Homem e o Professor, Beja, Minerva Comercial, 1969.






1. Theorias de Galois /1/ Elernentos da theoria dos grupos de substituições de ordem finita. Coimbra.


2. Elementos da teoria das formas quadráticas. Lisboa.


3. Curvatura associada. Significado geométrico e algumas propriedades desse conceito. Ver. do Inst. Sup. do Comércio de Lisboa, viii.

4. Sabre a cá1culo da taxa das rendas limitadas. Rev. Técnica do Comércio.


5. Forças interiores. T 7.

6. Conceitos geométricos de espaço. OIC. Lisboa.

7. Fundamentos da geometria diferencial dos espaços lineares. Lisboa.


8. Oração de sapiência. T 11.

9. Galileo. T 12.

10. O espirito matemático e a cultura geral. T 16.

11. Sur I’écart géodésique, Ia courbure riemannienne et Ia courbure associée de Bianchi. AL vii.

12. Transports isoclines et directions associées. AL vii.


13. Transports superficiels. AL ix.

14. Tensori associati ad un’ennupla vettoriale. AL ix.

16. Le tenseur quadruple de Christoffel et le tenseur de Riemann. AL ix.

16. Sistemi odografi. AL x.

17. Grupos de substituições e resolubilidade algébrica I [reedição ampliada de 1]. Lisboa.

18. Sobre uma generalização dos teoremas fundamentais do CálcuIo diferencial. ACL ( 97

19. O livro e a mestre. O Século literário e artístico n.0 2.

20. Relações intrínsecas da geometria das massas. T 17.

21. O princípio de Hertz. T 18.

22. Epítomes. T 19 (22, 28, 42).

23. Uma propriedade do elipsoide de Clebsch. T 21.

24. Sobre a rotação dos projécteis. Rev. de Artilharia, (2.ª s.) 54.


25. Sobre a mutação dos projécteis. Rev. de Art., (2.ª s.) 55.

26. Generalização dum teorema de Crofton. T 24.

27. Sobre o momento do gradiente de fase. T 27.

28. Sabre a derivação parcial do tensor fundamental. T 31.

29. Equilíbrio dinâmico do eixo de rotação dos projécteis. Rev. de Art., (2ª s.) 66.


30. Proprietà di alcune connessioni lineari. AL xiii.

31. Direzioni concorrenti. AL xiii.

32. Centri di gravità delle sezioni piane di un corpo omogeneo. AL xiii.

33. Grupos de substituições e resolubilidade algébrica II. Lisboa.

34. Valores médios em mecânica ondulatória. T 34

35. Há cinquenta anos. T 37.

36. Curvatura linear. T 38.


37. Sul problema brachistocrono di Zermelo. AL xv.

38. Um problema de análise. T 40.

39. Sulla teoria unitaria dello spazio fisico. AL xv.

40. Evolução do conceito de grupo. T 46, 47.


41. Vectores derivados e direcções associadas. T 49.

42. Modernas concepções da Mecânica. T 50-53.

43. Sulla teoria unitaria dello spazio fisico. AL xvii.

44. Comemoração da morte de Pain1evé. ACL (Bol.).


45. Prémio Nobel de Física. T 56.

46. Tensores pararnétricos. T 58.

47. 0 princípio do trabalho mínimo. T 59.

48. A teoria das equações diferenciais e a ciência francesa. T 60.

49. A mecânica geral. T 61.

50. Distância e vizinhança. T 62, 63.

51. La teoria unitaria dello spazio fisico e le equazioni relativiste della mecanica atomica. AL xix.


52. Derivazione tensoriale composta negli spazi non pontuali. T 65, AL xxi.


53. Mecânica e geometria. T 71.

54. Comemoração do centenário do nascimento de Lagrange. ACL (Bol.), T 73.

55. Em 25 anos. T 78.

56. Evolução do Cálculo variacional. T 79.

57. Espressiani della curvatura di una superficie. AL xxv.

58. Bodas de prata. T 85.

59. Sur le calcul de l’energie d’accélération d’un corps solide. Comptes rendus, t. 204.

60. Un aspetto formale della derivaziane tensoriale. AL xxv.


61. Derivate tensoriali simmetriche. Rend. Ist. Lombardo di scienze e lettere LXXII, T 93, PM I.

62. Equaziani di struttura del grupi di Lie. AL xxv xx, 1 96, PM x.


63. Sistemas canónicos às derivadas parciais. T 98, 99.


64. Linearidade. T 107.

65. Equações diferenciais de matrizes e trabalhos de Polya.—Um teorema de multiplicação. ACL (Mem.), PM I.

66. Assiomatica degli spazi di elemento lineare. T 113, PM II.

67. Congresso de História da Actividade Científica Portuguesa (oração inaugural), Congresso do Mundo Português XIX, T 115.


68. Equazioni della dinamica. PM II.

69. Um princípio de velocidade mínima. PM II.

70. Un vettore aussiliari in analisi tensoriale. PM II.

71. Sistema derivato di un sistema dinarnico. PM II.


72. Levi-Civita. Gazeta de Matemática 10.

73. La condizione (N) di Lusin e (T) ed (5) di Bianchi.—Condizione (S1) ed (S2). PM II.

74. Aspectos da moderna geometria diferencial. OIC Porto, T 131.


75. Pseudo-estensori. PM IV.

76. Funzioni continue sopra una superficie sferica. PM IV.


77. Problemas auxiliares no cálculo variacional.—Lugares geométricos generalizados. T 151.


78. Álgebras em involução. Gazeta de Matemática n.0 24.

79. Geometria das distâncias. Cadernos de análise geral 13 (17 e 18). Porto.

80. Connessioni finite. PM IV, T 158.


81. Funzioni continua sopra una superficie sferica. PM V, T 160.


82. O princípio do trabalho mínimo. T 177.


83. O livro e o mestre. T 180.


84. Sistemas hodógrafos (ampliação de 16). Anais do Inst. Sup. de Agronomia XVI.


85. Trasporti finiti (ampliação de 80). FC I, T 199.

86. Le geodetiche degli spazi unitari. FC x, T 201.


87. Bodas de prata. T 209, 210.


88. Funzioni pseudo-monogene. FC xx.

89. Grandezze pseuda-estensariali nella geometria difereoziale d’ordine superiore. FC xx.


90. Una generalizzazione della serie di Fourier. FC xx, T 228.

91. Fuoziane meccaniche di configuraziane. FC xx.


92. Direzioni isocliniche nei trasporti lineari. FC III.

93. Di alcune proprietà del pseudo-estensori. FC II.


94. As geodésicas na definição de curvatura. T 254.


95. Sugli pseudo-estensori jacobiano. FC v.

96. Uma efeméride. FC v.


97. Estensori jacobiani parziali e derivati. FO VI.


T—Técnica, revista do engenharia dos alunos do Inst. Sup. Técnico.

AL—Rendiconti della Real Accademia dei Lincei, classe de Ciências, serie 6.

PC—Revista da Faculdade de Ciências de Lisboa, 2ª. serie, A.

P M—Portugaliae Mathematica.

ACL—Academia das Ciências de Lisboa.

0IC—Oração inaugural da 1ª. secção do Congresso luso-espanhol para o Progresso das Ciências.

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